- Текущая и форвардная цена облигации. Схождение текущей и форвардной цены при приближении экспирации.
- Как из цен облигаций в корзине рассчитать справедливую цену фьючерса?
- Цену какой/каких облигаций из корзины отражает цена фьючерсного контракта? Как определить наиболее дешевую бумагу для поставки ("cheapest-to-deliver")?
- Может ли за время обращения контракта поменяться выпуск CTD (наилучший к поставке)?
- От чего зависит цена фьючерса на корзину облигаций?
- Как посчитать синтетические ставки РЕПО по выпускам в корзине?(ставки размещения) Как понять, какая ставка РЕПО "зашита" во фьючерсе (вмененную ставку РЕПО)?
- Правильно ли я понимаю, что покупка фьючерса на ОФЗ – это то же самое, что и покупка ОФЗ?
- Почему важно отслеживать базис? Гросс-базис и нет-базис
- Как определить CTD облигацию в корзине?
- Кто формирует ставку РЕПО, "зашитую" во фьючерс?
1. Текущая и форвардная цена облигации. Схождение текущей и форвардной цены при приближении экспирации.
Форвардная(фьючерсная) цена облигации позволяет зафиксировать стоимость облигации в будущем. Т.е. купить фьючерс – значит зафиксировать стоимость покупки облигации в будущем.
То же самое можно сделать с помощью РЕПО: сейчас покупаем облигацию, сразу отдаем её в РЕПО до экспирации – если дисконт нулевой, то и отвлечение будет нулевым. На дату экспирации мы должны заплатить по РЕПО, но за время владения облигацией нам пришел купон. Поэтому в результате мы уже сейчас фиксируем цену покупки в будущем, равную:
Цена(форв.) = Цена(спот) – (Купон до экспирации – Фондирование до экспирации)
Т.е. в цену форварда входит купонный доход до экспирации.
Разница между купонным доходом и стоимостью фондирования называется керри:
Керри = Купон до экспирации – Фондирование до экспирации
При приближении даты экспирации керри уменьшается до 0 – имеем схождение спотовой и форвардной цены.
В случае неивнертированной кривой доходности , керри – разница между купонным доходом и стоимостью фондирования, будет положительным – и форвард будет в бэквордации к споту – т.е. растет с течением времени.
Пример
Рассчитаем форвардную цену по ОФЗ 26204 на 7 февраля 2013 при исполнении форварда 5 марта 2013:
Цена спот (на 07.02.2013) = 106.15
НКД (на 07.02.2013) = 2.877
Цена грязная = Цена спот + НКД = 109.027
Дней до экспирации = 05.03.2013 – 07.02.2013 = 26 дней
РЕПО(на 26 дней) = 5.8%
Купон = 7.5%
Купонный доход до экспирации = 7.5% * 26/365 = 0.53
Фондирование до экспирации = 109.027 * 5.8% * 26/365 = 0.45
Тогда форвардная цена = 106.15 – (0.53 – 0.45) = 106.07
2. Как из цен облигаций в корзине рассчитать справедливую цену фьючерса?
Наиболее простой путь для расчета цены фьючерса – считать его форвардом на корзину.
При поставке продавец фьючерса получит
цену фьючерса * конв. кфц + НКД
для поставляемой бумаги. Выгодней всего ему будет поставить бумагу, по которой он меньше теряет при поставке - разницу между ценой облигации на споте и ценой из фьючерса:
Поэтому на дату поставки цена фьючерса равна мимимальной их спотовых цен, деленных на конверсионный кфц – иначе будет возможна арбитражная прибыль:
По аналогии, до даты поставки цена фьючерса должна быть равна минимуму из форвардных цен/конверсионный кфц(*):
Для расчета форвардных цен мы должны знать как цены спота, так и ставку РЕПО до экспирации.
* На самом деле цена фьючерса еще зависит от вероятности изменения выпуска CTD – по которому идет ценообразование контракта. До экспирации контракта выпуск CTD может поменяться и продавец заработает дополнительную прибыль, обменяв старый выпусе CTD на новый выпуск CTD и поставившись им. Т.е. продавец контракта владеет опционом выбора бумаги и это право должно стоить определенных денег:
F = min (Pfwd_1/CF_1, Pfwd_2/CF_2, Pfwd_3/CF_3) – [Cтоимость опциона выбора бумаги]
На рисунке показаны графики сконвертированных форвардных цен (форвадных цен, деленных на конверсионный фактор) в зависимости от форвардной доходности облигации с наибольшей дюрацией Yh. Здесь Y* - доходность для расчета конверсионных факторов.
Видим, что график для облигации с наибольшей дюрацией проходит через точку (Y*,100), т.к. если конверсионный фактор – чистая цена на дату поставки при заданном уровне доходности Y*. Цена фьючерса– нижняя огибающая графиков сконвертированных форвардных цен. Точка переключения – точка, где меняется наилучшая к поставке бумага.
Цена фьючерса не может быть больше этой цены – иначе возникает арбитражная прибыль при продаже фьючерса и покупки облигации (CTD) . Но цена фьючерса может быть меньше нижней огибающей, если находимся вблизи "точки переключения" - т.к. есть большая вероятность изменения CTD бумаги (и возможности для заработка для держателя короткой позиции).
Пример
Пусть хотим рассчитать цену шестилетнего фьючерса на 7 февраля 2013
| Выпуск |
Конв. фактор |
| ОФЗ 26204 |
0.9742 |
| ОФЗ 26208 |
0.9704 |
Сначала рассчитываем форвардные цены облигаций:
Цена форв (ОФЗ 26204) = 106.07 (см. выше)
Цена форв (ОФЗ 26208) = 105.57
Делим полученные цены на конв. фактор
Конв. цена форв (ОФЗ 26204) = 106.07/0.9742 = 108.88
Конв. цена форв (ОФЗ 26206) = 105.57/0.9704 = 108.79
Отсюда цена фьючерса = МИН(108.88, 108.79) = 108.79, или 10879 руб.
И самый дешевый выпуск к поставке – ОФЗ 26206.
3. Цену какой/каких облигаций из корзины отражает цена фьючерсного контракта? Как определить наиболее дешевую бумагу для поставки ("cheapest-to-deliver")?
Хотя базовым активом является корзина, в любой момент времени фьючерс отслеживает цену только одной облигации – которой экономически наиболее выгодно поставить продавцу контракта. Эту облигацию называют "наиболее дешевой к поставке" (cheapest-to-deliver, сокр. CTD).
При поставке продавец получит от покупателя цену, расчитываемую из цены фьючерса:
P_i(Fut) = F * CF_i
Сама бумага на рынке на рынке может стоить при этом P_i(Spot).
Самая выгодная бумага для продавца – это та бумага, где он больше зарабатывает(меньше теряет) при поставке, т.е. с максимальной разницей между тем, что он получит и тем, что он заплатит:
P_i(Fut) – P_i(Spot) - > max
Это будет бумага с минимальным отношением P_i(Spot)/CF_i – её цены и конверсионного фактора (Если бы не было конверсионных факторов, то выбрали бумагу с минимальной ценой).
Чтобы не возникло арбитража, на дату поставки цена фьючерса должна быть равна отношений спот цен и конверсионных факторов P_i(Spot)/CF_i, т.е.
F = min(P_1/CF_1,P_2/CF_2,...,P_n/CF_n).
Наилучшая к поставке бумага на дату поставки - бумага с минимальным соотношением цены на споте к конверсионного фактора P_i(Spot)/CF_i.
Аналогично до даты поставки цена фьючерса равна минимуму форвардных цен облигаций в корзине и наилучшая к поставке(CTD) – бумага с минимальным соотношением P_i(Fwd)/CF_i, где P_i(Fwd) – форвардная цена облигации. P_i(Fwd)/CF_i называют конвертированной форвадной ценой.
4. Может ли за время обращения контракта поменяться выпуск CTD (наилучший к поставке)?
Наилучшая к поставке бумага может поменяться за период обращения контракта:
- За счет изменения уровня процентных ставок;
- За счет изменения наклона кривой в участке облигаций, которые есть в корзине.
На рисунке приведены графики зависимости сконвертированной форвардной цены от форвардной доходности в случае плоской кривой. В корзине два выпуска. Y* - доходность для расчета конверсионных факторов. Напомним, что конверсионный фактор – чистая цена облигации на дату поставки при заранее заданном уровне доходности). Если форвадные доходности YH и YL доходности равны Y*, то тогда цена форварда на корзину будет равна 100% от номинала (т.к. отношение форвадных цен и конверсионных факторов будет равно 1) – т.е. графики сконвертированных цен будут пересекаться при YH = Y*.
- Если YH<Y*, то наилучшей к поставке будет бумага с наименьшим наклоном (наименьшей сконвертированной дюрацией)
- Если YH>Y*, то наилучшей к поставке будет бумага с наибольшим наклоном (наибольшей сконвертированной дюрацией).
Пусть теперь спред между выпусками расширился, т.е. YH = YS + S. Тогда график сконвертированной цены по выпуску с меньшей дюрацией сдвинется вправо на S – точка переключения CTD выпуска сдвинется влево.
Видим, что при увеличении спреда между бумагами CTD с большей вероятностью будет выпуск с большей дюрацией, а при уменьшении спреда – выпуск с меньшей дюрацией.
5. От чего зависит цена фьючерса на корзину облигаций?
Цена фьючерса определяется двумя параметрами:
- ценой спота
- ставкой фондирования(РЕПО) до экспирации
Действительно,
Цена фьючерса = 1/CF(CTD) x [Цена CTD – Купон до эксп. + Фондирование до эксп. ]
Здесь CTD – облигация, наилучшая к поставка, Цена CTD – цена(чистая) наилучшей облигации к поставке, Купон до экспирации – купонный доход по CTD до экспирации, Фондирование до эксп. – стоимость фондирования CTD до экспирации, CF(CTD) – конверсионный фактор для наилучшей облигации к поставке.
Причем цена спота имеет определяющую роль. Зависимость от ставки РЕПО уменьшается с приближение даты экспирации. Насколько чувствительна цена фьючерса к изменению цены спота и ставки РЕПО?
- Цена фьючерса имеет такую же чувствительность, как и цена спота – т.е. при изменении цены спота на 10 бп и цена фьючерса должна измениться примерно на 10 бп
- Чувствительность к ставке РЕПО убывает с приближением экспирации фьючерса и равна [Изменение ставки РЕПО]x[Cрок до экспирации], т.е. если ставка РЕПО увеличится на 50 бп и до экспирации остается месяц, то цена фьючерса увеличится на 50 бп * 30/365 = 4 бп
Изменение цены фьючерса при измененении ставки длинного РЕПО в зависимости от срока до экспирации:
| Дней до экспирации |
Изменение цены фьючерса, бп |
| |
Изменение ставки РЕПО |
| |
50бп |
100бп |
| 90 |
12 |
25 |
| 75 |
10 |
21 |
| 60 |
8 |
16 |
| 45 |
6 |
12 |
| 30 |
4 |
8 |
| 15 |
2 |
4 |
6. Как посчитать синтетические ставки РЕПО по выпускам в корзине?(ставки размещения) Как понять, какая ставка РЕПО "зашита" во фьючерсе (вмененную ставку РЕПО)?
Ставка синтетического РЕПО – это доходность при покупке облигации из корзины, продажи фьючерса и. поставке купленной бумаги. (Либо – это такая ставка РЕПО, при которой достигается безубыточность операции: покупка облигации, репование этой облигации под ставку безубыточности и поставка этой облигации по фьючерсу)
Пример
Пусть 7 февраля купили ОФЗ 26204 и продали фьючерс OFZ6-3.13.
Цена спот (на 07.02.2013) = 106.15
НКД (на 07.02.2013) = 2.877
Цена грязная = 106.15 + 2.877 = 109.027
Купон = 7.5%
Дней до экспирации = 05.03.2013 – 07.02.2013 = 26 дней
Купонный доход до экспирации = 7.5% * 26/365 = 0.53
Цена фьючерса (на 07.02.2013) = 10879
Конв. фактор по ОФЗ 26204 = 0.9742
Цена поставки по ОФЗ 26204 = 10879 * 0.9742 * 0.01 = 105.983
Итого в дату экспирации получим: 105.983 + 0.53 – 106.15 = 0.363
Доходность инвестиции в % годовых: 0.363/109.027*365/26 = 4.67%
Т.е. ставку размещения можно вычислить так:
(Здесь мы не учитываем возможное реинвестирование промежуточного купона – но это дает малую погрешность)
Ставка РЕПО во фьючерсе – максимальная из синтетических ставок размещения по каждому выпуску из корзины – продавцу выгоднее всего будет поставить тот выпуск, который дает ему наибольшую доходность при покупке спота/продаже фьючерса
Пример
Посчитаем ставки, которые закладывает рынок на 13.02.2013 в котировки OF10-3.13.
Имеем:
- OF10-3.13 10720 – 10730
- ОФЗ 26205 106.95 – 107.05, конв. кфц 0.9967, Купон = 7.6%, НКД = 2.33
- ОФЗ 26209 107.04 - 107.14, конв. кфц 0.9964, Купон = 7.6%, НКД = 0.29
Дней до экспирации = 05.03.2013 – 13.02.2013 = 20 дней
Ставка по 26205 = (10730*0.9967*0.01 – 107.05 + 7.6*20/365)/(107.05+2.33)*365/20 = 5.21%
Ставка по 26209 = (10730*0.9964*0.01 – 107.14 + 7.6*20/365)/(107.14+0.29)*365/20 =3.23%
Бумага, дающая максимальный доход при размещении – ОФЗ 26205, т.е. она является сheapest-to-deliver. И ставка РЕПО во фьючерсе равна 5.21%
Т.е. купить фьючерс по оферу 10730 – то же самое, что купить ОФЗ 26205 по оферу 107.05, фондируясь под ставку 5.21%.
Знание данной ставки позволяет нам понимать:
- Какая ставка длинного РЕПО во фьючерсе
- Сравнивая ставку по CTD со своим фондированием, понимать, выгоднее делать покупать/продавать на споте или на фьючерсе.
7. Правильно ли я понимаю, что покупка фьючерса на ОФЗ – это то же самое, что и покупка ОФЗ?
Покупка фьючерса на ОФЗ – это то же самое, что купить ОФЗ, фондируясь через длинное РЕПО. Т.е. фьючерс – это альтернатива операций на споте.
8. Почему важно отслеживать базис? Гросс-базис и нет-базис
Базис показывает взаимосвязь между спот-рынком и фьючерсным рынком, позволяет сравнивать эти альтернативные варианты
Гросс-базис по выпуску в корзине – это разница между спот-ценой и ценой из фьючерса:
Базис(гросс) = Цена спот – Цена фьючерса x Конв. фактор
По наилучшей к поставке облигации базис(гросс) сойдется к нулю на дату экспирации, иначе был бы возможен арбитраж. По другим выпускам базис будет положительным.
Нет-базис - это гросс-базис за вычетом керри по облигации (разницы купонного дохода и стоимости фондирования до экспирации).
Нет-базис показывает финансовый результат при следующей арбитражной операции: покупка облигации из корзины с помощью РЕПО, репование этой облигации до экспирации и продажи фьючерса (при продаже фьючерса поставляемся купленной облигацией).
Нет-базис по наилучшему выпуску к поставке(CTD) показывает, на сколько в базисных пунктах переоценен/недооценен фьючерс, есть ли арбитражные возможности – по сути это разница между справделивой форвадной ценой облигации и её ценой из фьючерса.
Нет-базис = Базис – Керри
Базис = Цена спот – Конв. кфц * Цена фьючерса
Керри = Купон до экспирации – Фондирование до экспирации
Нет-базис можно также трактовать как стоимость поставки по данному выпуску: продавец уже сейчас может купить выпуск с помощью РЕПО и продать фьючерс – при этом он заранее сможет сказать свой финансовый результат.
Облигация с наименьшим нет-базисом – наилучшая к поставке (CTD), т.к. имеет наименьшую стоимость поставки.
Пример
Пусть нв 13 февраля 2013 имеем:
- OF10-3.13 стоит 10745
- ОФЗ 26205 стоит 107.05, конв. кфц 0.9967, Купон = 7.6%, НКД = 2.33
- ОФЗ 26209 стоит 107.01, конв. кфц 0.9964, Купон = 7.6%, НКД = 0.29
- ставка рыночного РЕПО 5.5%
Дней до экспирации = 05.03.2013 – 13.02.2013 = 20 дней
Керри(ОФЗ 26205) = 7.6*20/365 – (107.05+2.33)*5.5%*20/365 = 0.0868
Керри(ОФЗ 26209) = 7.6*20/365 – (107.01+0.29)*5.5%*20/365 = 0.0931
Базис(ОФЗ 26205) = 107.05 – 0.9967*10745*0.01 = -0.0454
Базис(ОФЗ 26209) = 107.01 – 0.9964*10745*0.01 = -0.0531
Нет-базис(ОФЗ 26205) = -0.0454 – 0.0868 = -0.1322
Нет-базис(ОФЗ 26209) = -0.0531 – 0.0931 = -0.1462
Видно, что ОФЗ 26209 - наилучший к поставке и фьючерс переоценен на 14.6 бп. (дает наименьшие потери продавца при поставке, по сути дает наибольшую прибыль) Арбитражер мог бы купить ОФЗ 26209, профондировав покупку через РЕПО под ставку 5.5% и продать фьючерс. Поставляясь этим выпуском, арбитражер получил бы прибыль 14.6 бп.
Т.е. если бы к нам пришли за офером по фьючерсам, и мы дополнительно хотели бы заработать 15 бп, то при спотовом офере по ОФЗ 26209 в 107.01 и фондировании в 5.5% мы бы выставили офер по фьючерсу в 10745.
9. Как определить CTD облигацию в корзине?
Наилучшая к поставке облигации – это та облигация в корзине, которая дает продавцу контракта наибольшую выгоду при поставке.
Существует несколько способов, чтобы определить CTD:
- Облигация с наибольшей вмененной ставкой РЕПО (irr, implied repo rate) – т.е. дающей наибольшую доходность продавцу при ее покупке и продаже фьючерса – по сути, позволяющей ему с максимальной выгодой разместить деньги
- Облигация с наименьшим нет-базисом – позволяющая зафиксировать минимальную стоимость поставки для продавца
- Облигация с наименьшей конвертированной ценой
Как правило, используется метод наибольшей вмененной ставки РЕПО, но данная ставка может быть достаточно волатильной при приближении к экспирации, при этом её влияние на цену фьючерса убывает с приближением. (например, за 30 дней до экспирации изменении ставки РЕПО на 60 бп соотвествует всего 5 бп по цене, а за 15 дней до экспирации уже 120 бп по ставке РЕПО соответсвует данному изменению)
Метод с наименьшим нет-базисом позволяет в терминах цены понять, насколько облигации к поставке отличаются друг от друга – используют практики.
Метод с наименьшей конвертированной ценой отражает принципы ценообразования фьючерса и является наиболее устойчивым/надежным.
10. Кто формирует ставку РЕПО, "зашитую" во фьючерс?
Ставку РЕПО во фьючерсе формирует рынок. Маркет-мейкеры при котировании используют рыночную ставку РЕПО. В случае нерыночной ставки возник бы арбитраж и риск "забивания" лимитов по фьючерсной позиции.
Т.к. длинных ставок РЕПО нет, то используют
- 3m NDF минус некоторая дельта
- Ставку из длинного валютного свопа
- Некоторая премия над ставкой РЕПО ЦБ
- Вмененная ставка РЕПО (из котировок фьючерса и спота)
